Question

8．定义新运算：a★b=a（1-b），a，b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4
（1）求（-2）★（-1）的值；
（2）已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．

Answer 1

分析 （1）根据★的含义，以及实数的运算方法，求出（-2）★（-1）的值是多少即可．
（2）首先分别求出a★b、b★a的值各是多少；然后根据a≠b，说明a★b≠b★a即可．

解答 解：（1）（-2）★（-1）
=（-2）×[1-（-1）]
=（-2）×2
=-4

（2）a★b=a（1-b）=a-ab，b★a=b（1-a）=b-ab，
∵a≠b，
∴a-ab≠b-ab
∴a★b≠b★a．

点评 此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．