Question

13．已知：二次函数y=ax²+bx的图象经过点M（1，n）、N（3，n）．
（1）求b与a之间的关系式；
（2）若二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于点A、B，顶点为C，△ABC为直角三角形，求该二次函数的关系式．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函数对称性得出对称轴，进而得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出C点坐标，进而得出答案．

解答 解：（1）∵图象经过M（1，n）、N（3，n），
∴图象的对称轴为直线x=2，
∴-$\frac{b}{2a}$=2，所以b=-4a；

（2）y=ax²-4ax的图象与x轴交于点A（0，0）、B（4，0），
∵△ABC为直角三角形，
∴顶点C坐标为（2，2）或（2，-2），
代入得4a-8a=2或4a-8a=-2，
∴a=-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$，
∴该二次函数的关系式为：y=-$\frac{1}{2}$x²+2x或y=$\frac{1}{2}$x²-2x．

点评 此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点以及待定系数法确定函数关系式，正确得出C点坐标是解题关键．