Question

选用适当的方法解下列方程：
（1）4（y-1）²=36               
（2）x²-3x-2=0．
（3）（2x+1）²-5（2x+1）+6=0   
（4）3x²-6x-1=0  （配方法）
（5）化简求值：（1+

1

x

）÷

x2-1

x

，x=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）开方得出2（y-1）=±6，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，代入公式x=

-b± b2-4ac

2a

求出即可；
（3）分解因式得出（2x+1-3）（2x+1-2）=0，推出2x+1-3=0，2x+1-2=0，求出方程的解即可；
（4）移项后配方得出x²-2x+1=

1

3

+1，推出（x-1）²=

4

3

，得出方程x-1=±

2 3

3

，求出方程的解即可；
（5）先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再进行约分得出最简分式，最后代入求出即可．

解答：解：（1）4（y-1）²=36，
2（y-1）=±6，
y₁=4，y₂=-2．
          
（2）x²-3x-2=0，
b²-4ac=（-3）²-4×1×（-2）=17，
x=

3± 17

2×1

，
x₁=

3+ 17

2

，x₂=

3- 17

2

；

（3）（2x+1）²-5（2x+1）+6=0，
（2x+1-3）（2x+1-2）=0，
2x+1-3=0，2x+1-2=0，
x₁=1，x₂=

1

2

．
   
（4）3x²-6x-1=0，
x²-2x=

1

3

，
x²-2x+1=

1

3

+1，
（x-1）²=

4

3

，
x-1=±

2 3

3

，
x₁=

3+2 3

3

，x₂=

3-2 3

3

．

（5）（1+

1

x

）÷

x2-1

x

=

x+1

x

×

x

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
当x=

2

+1时，原式=

1

2 +1-1

=

2

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程和分式的混合运算，解方程的关键是吧一元二次方程转化成解一元一次方程，解（5）的关键是正确进行化简，题目都比较好，难度适中．