Question

16．一个三角形的三边长分别为$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$，则这个三角形的面积为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半列式计算即可得解．

解答 解：∵（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²=2+3=5，
（$\sqrt{5}$）²=5，
∴（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²=（$\sqrt{5}$）²，
∴三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的应用，勾股定理逆定理，直角三角形的面积，判断出三角形是直角三角形是解题的关键．