Question

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 过A作AC垂直于x轴，由A的坐标确定出AC与OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OA的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．

解答 解：过A作AC⊥x轴，
∵A（2，1），
∴AC=1，OC=2，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
则sin∠AOB=$\frac{AC}{OA}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选A

点评 此题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．