Question

4．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；
（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（600+$\frac{m}{0.1}$100）件，（400+$\frac{m}{0.1}$100）件，每件降价后每件利润分别为：（1-m）元，（2-m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可．

解答 解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，
根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{3（x+1）+2（2y-1）=19}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$．
答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；
（2）∵商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．
∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，
甲乙每天分别卖出：（600+$\frac{m}{0.1}$100）件，（400+$\frac{m}{0.1}$100）件，
∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3-2=1元，5-3=2元，
每件降价后每件利润分别为：（1-m）元，（2-m）元；
w=（1-m）×（600+$\frac{m}{0.1}$100）+（2-m）×（400+$\frac{m}{0.1}$100），
=-2000m²+2000m+1400，
当m=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2000}{2×（2000）}$=0.5元，
故降价0.5元时，w最大，最大值为：1900元，
∴当m定为0.5元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1900元．

点评 此题主要考查了二元一次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．