Question

20．化简$\frac{1}{n（n+1）}$+$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$+$\frac{1}{（n+2）（n+3）}$+…+$\frac{1}{（n+2012）（n+2013）}$，并求当n=1时代数式的值．

Answer 1

分析 原式利用拆项法变形，抵消合并得到最简结果，把n=1代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+2012}$-$\frac{1}{n+2013}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2013}$=$\frac{2012}{n（n+2013）}$，
当n=1时，原式=$\frac{2012}{2014}$=$\frac{1006}{1007}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．