Question

13．如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A、B，则△AOB的面积的最大值为6．

Answer 1

分析 由于AB=4为定值，根据三角形面积公式，当点O到AB的距离最大时，△AOB的面积的最大值，即OM⊥AB时，△AOB的面积的最大值，然后根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：∵AB为圆的直径，
∴AB=4，
∴当点O到AB的距离最大时，△AOB的面积的最大值，
即OM⊥AB时，△AOB的面积的最大值，最大值为$\frac{1}{2}$×3×4=6．
故答案为6．

点评 本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了坐标与几何图形．