Question

已知抛物线y=x²+bx+c经过（2，-1）和（4，3）两点．
（1）求出这个抛物线的解析式；
（2）将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）利用配方法得出二次函数顶点式，进而利用二次函数“左加右减”得出平移后解析式．

解答：解：（1）将（2，-1）和（4，3）两点代入抛物线解析式得：

-1=4+2b+c 3=16+4b+c

，
解得：

b=-4 c=3

，
∴这个抛物线的解析式为：y=x²-4x+3；

（2）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为：y=（x-3）²-4．
故答案为：y=（x-3）²-4．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的平移，得出二次函数解析式是解题关键．