Question

为了迎接2013年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	平均分	方差
小孙	75	90	75	90	70		70
小周	70	80	80	90	80	80

（1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；
（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？
（参考公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．）

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：（1）根据平均数和方差的计算公式，列出算式计算即可，
（2）根据小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，即可得出答案．

解答：解：（1）小孙的平均分=（75+90+75+90+70）÷5=80，
小周的方差=

1

5

[（70-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（90-80）²+（80-80）²]=40；
故答案为：80，40．
（2）选择小周参加比赛；
理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．…（6分）

点评：本题考查了方差的定义与意义．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．