Question

7．如图中，以AC为直径的⊙O交Rt△ABC的斜边AB于D，⊙O的切线DE交BC于E，求证：BE=CE．

Answer 1

分析 连接CD，先证明∠CDB=90°，然后由切线长定理得到DE=EC，接下来在证明∠EDB=∠B，从而得到DE=EB，故此可证得BE=CE．

解答 证明：连接CD．

∵AC是圆O的直径，
∴∠ADC=90°．
∴∠CDB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴BC是圆O的切线．
又∵DE是圆O的切线，
∴DE=EC．
∴∠EDC=∠ECD．
又∵∠CDE+∠EDB=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠B=EDB．
∴EB=DE．
∴BE=CE．

点评 本题主要考查的是切线的性质、切线长定理、切线的判定，证得CE=ED=EB是解得关键．