Question

5．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，且CB=CD=AD，求：△CBD各角的度数．

Answer 1

分析 设∠A=x．根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠A=x；∠B=∠BDC=∠ACD+∠A=2x；∠ABC=∠BDC=2x，于是得到∠DCB=x；根据三角形的内角和列方程即可得到结论．

解答 解：设∠A=x．
∵AD=DC，
∴∠ACD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠B=∠BDC=∠ACD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BDC=2x，
∴∠DCB=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠DCB=36°，∠ABC=∠BDC=72°．

点评 本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．