Question

14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-x²+kx+4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．
（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；
（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设点B（x，0），根据△ABO的面积是8，可得出点B坐标，再把点B坐标代入y=-x²+kx+4即可得出k的值；
（2）先求得y=4时x的值，再根据图象，得出x的取值范围即可．

解答 解：（1）设点B（x，0），
∵△ABO的面积是8，
∴-4x=16，
解得x=-4，
∴点B的坐标为（-4，0），
把点B坐标代入y=-x²+kx+4得k=-3，
∴二次函数的解析式为y=-x²-3x+4；                                  
（2）当x=4时，得-x²-3x+4=4，
解得x=0或-3，
故当y≤4时，直接写出x的取值范围为x≤-3或x≥0．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，以及抛物线与坐标轴的交点问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．