题目内容
某毕业班联欢晚会设计的即兴表演的摸牌游戏．游戏采用了一个不透明的盒子里面装有5个分别标有1，2，3，4，5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．游戏规则是，参加连环会的50名同学，每人将盒子里的5个乒乓球摇匀后，闭上眼睛随机摸出一个球，记下球上标记的数字；把球放回，重复上次摸球再摸出一个，记下球上标记的数字．若两次球上数字之和是偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行．
（1）求参加联欢会的某位同学即兴表演的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少同学即兴表演节目？
（1）求参加联欢会的某位同学即兴表演的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少同学即兴表演节目？
考点：列表法与树状图法
专题：
分析：（1）利用树状图表示出所有的结果即可，然后根据概率公式即可求出该事件的概率；
（2）利用（1）中所求概率，即可得出即兴表演节目的人数．
（2）利用（1）中所求概率，即可得出即兴表演节目的人数．
解答：解：（1）如下表：
从上表可以看出，
∵一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．
将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，
∴P（A）=P（两数和为偶数）=
；
（2）∵50×
=26（人），
∴估计有26名同学即兴表演节目．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） | （2，5） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） | （3，5） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） | （4，5） |
| 5 | （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | （5，5） |
∵一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．
将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，
∴P（A）=P（两数和为偶数）=
| 13 |
| 25 |
（2）∵50×
| 13 |
| 25 |
∴估计有26名同学即兴表演节目．
点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
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