Question

19．已知点P（2，2）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，
（1）求k的值；
（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由点P的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论；
（2）由（1）得知k=4，由k＞0可知反比例函数图象在第一象限内单调递减，求出当x=1、x=3时y的值，根据单调性即可得出结论．

解答 解：（1）∵点P（2，2）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，
∴k=2×2=4．
（2）∵k=4＞0，
∴反比例函数y=$\frac{4}{x}$在第一象限内单调递减．
∵当x=1时，y=$\frac{4}{1}$=4；当x=3时，y=$\frac{4}{3}$．
∴$\frac{4}{3}$＜y＜4．
故当1＜x＜3时，y的取值范围为：$\frac{4}{3}$＜y＜4．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）熟练的运用反比例函数图象上点的坐标特征解决问题；（2）由k的值找出反比例函数在图象所在的每个象限内的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的值，得出反比例函数在图象所在的每个象限内的单调性是关键．