Question

11．聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60°的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45°方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程．（$\sqrt{2}≈1.4$，$\sqrt{3}≈1.7$，结果保留一位小数）

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，设河宽AD为x，根据BD+CD=300，列出方程即可解决问题．

解答 解：作AD⊥BC于D，设河宽AD为x
由题意可得∠ABC=30°，∠BCA=45°
在直角三角形ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°AD=x，
∴BD=$\sqrt{3}$x，
在直角三角形ACD中，AD=CD=x
∵BC=BD+CD
∴$\sqrt{3}$x+x=300
解得x=150（$\sqrt{3}$-1）≈105．
故测得河宽约为105米．

点评 本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．