Question

己知：如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线y=-2

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x-8与y轴交于P，D点坐标（0，1），求证：PC是⊙D的切线．

Answer 1

分析：已知直线y=-2

2

x-8交于x轴于点C，交y轴于P，易得点C，P的坐标，然后根据勾股定理求出PC，DC的长．最后根据勾股定理推出PC是⊙D的切线．

解答：证明：∵直线y=-2

2

x-8交于x轴于点C，交y轴于P，
∴点C，P坐标分别为（-2

2

，0），（0，-8）．
∴OC=2

2

OP=8．
又∵∠COP=90°，
∴PC²=OC²+OP²，
∴PC=6

2

或-6

2

．
又∵-6

2

＜0，
∴舍去．
∵点D坐标为（0，1），
∴DO=1．
又∵OC=2

2

，∠DOC=90°，
∴DC²=DO²+OC²=9．
∴DC=3或-3．
又∵-3＜0，∴舍去．
又∵DO=1OP=8，
∴DP=9．
又∵DP²=81=72+9=PC²+DC²
∴∠DCP=90°．
即PC是⊙D的切线．

点评：本题主要考查的是一次函数的有关知识，同时要明确切线的判定定理作为突破口．