Question

己知：如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线与y轴交于P，D点坐标（0，1），求证：PC是⊙D的切线．

Answer 1

证明：∵直线交于x轴于点C，交y轴于P，
∴点C，P坐标分别为（），（0，-8）．
∴OC=OP=8．
又∵∠COP=90°，
∴PC²=OC²+OP²，
∴PC=或．
又∵＜0，
∴舍去．
∵点D坐标为（0，1），
∴DO=1．
又∵OC=，∠DOC=90°，
∴DC²=DO²+OC²=9．
∴DC=3或-3．
又∵-3＜0，∴舍去．
又∵DO=1OP=8，
∴DP=9．
又∵DP²=81=72+9=PC²+DC²
∴∠DCP=90°．
即PC是⊙D的切线．
分析：已知直线交于x轴于点C，交y轴于P，易得点C，P的坐标，然后根据勾股定理求出PC，DC的长．最后根据勾股定理推出PC是⊙D的切线．
点评：本题主要考查的是一次函数的有关知识，同时要明确切线的判定定理作为突破口．