Question

19．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C=20°，则$\widehat{AB}$的长为$\frac{11}{6}π$．

Answer 1

分析 由AC是⊙O的切线推出OA⊥AC，由∠C=20°，得到∠COA=70°，进而推出圆心角∠AOB=110°，代入弧长公式即可得到结论．

解答 解：连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∵∠C=20°，
∴∠COA=70°，
∴∠AOB=110°，
∴$\widehat{AB}$的长为$\frac{110π•3}{180}$=$\frac{11}{6}$π．
故答案为$\frac{11}{6}$π．

点评 本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，弧长公式，本题关键是求得圆心角∠AOB的度数．