Question

16．已知某种汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数关系式为S=15t-at²，且t=1时，S=9．
（1）求S与r的函数关系．
（2）该汽车刹车后到停下来前进了多远？
（3）该汽车刹车后前6m时行驶了多长时间？

Answer 1

分析 （1）把t=1，S=9代入S=15t-at²，即可得到结论；
（2）把（1）中的结论化成顶点式即可得到结论；
（3）当s=6时，解方程15t-6t²=6，即可得到结论．

解答 解：（1）t=1，S=9代入S=15t-at²，
即9=15-a，
解得a=6，
∴S与t的函数关系：s=15t-6t²；
（2）∵s=15t-6t²=-6（t-$\frac{5}{4}$）²+$\frac{75}{8}$，
∴汽车刹车后到停下来前进了$\frac{75}{8}$m．
（3）当s=6时，即15t-6t²=6，
解得：t₁=$\frac{1}{2}$s，t₂=2s，
∴汽车刹车后前6m时行驶了$\frac{1}{2}$s．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．