Question

如图，点A、B、C、D都在圆上，AE⊥BD于点E，∠BCA=∠DAE，证明：AC是该圆的直径．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：根据圆周角定理可以证得：△ABC和△AED中有两个角对应相等，即可得到∠AED=∠ABC，证得∠ABC=90°，依据90度的圆周角所对的弦是直径即可证得．

解答：证明：∵△ABC和△AED中，∠BCA=∠DAE，∠D=∠C，
∴∠AED=∠ABC，
又∵AE⊥BD于点E，即∠ABC=90°，
∴∠ABC=90°，
∴AC是圆的直径．

点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的内角和定理，正确理解圆周角定理是关键．