Question

18．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AB与CD相交于点E，则$\frac{DE}{EC}$的值等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 设AB=AC=1，根据勾股定理求出BC，求出AD=2AC=2，根据勾股定理求出DC，求出AB∥CD，得出相似△AEB∽△DEC，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：设AB=AC=1，由勾股定理得：BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=1，∠D=30°，
∴AD=2AC=2，由勾股定理得：DC=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵∠BAC+∠CD=90°+90°=180°，
∴AB∥CD，
∴△AED∽△BEC，
∴$\frac{AD}{BC}$=$\frac{ED}{CE}$，
∴$\frac{DE}{CE}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形性质，平行线的判定，勾股定理的应用，能得出相似三角形和求出AB、BC、CD的长是解此题的关键．