Question

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2

2

cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰直角三角形,圆周角定理

专题：计算题

分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=

1

2

AB=

2

，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答：解：连结OB，如图，
∵∠BCD=22°30′，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，
∵AB⊥CD，
∴BE=AE=

1

2

AB=

1

2

×2

2

=

2

，△BOE为等腰直角三角形，
∴OB=

2

BE=2（cm）．
故答案为：2．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．