题目内容

观察下列算式，你能发现什么规律吗?

22－12＝(2＋1)(2－1)＝3，32－22＝(3＋2)(3－2)＝5，

42＝32＝(4＋3)(4－3)＝7，52－42＝(5＋4)(5－4)＝9，……

(1)

设n为正整数，则n2－(n－1)2＝________

(2)

用准确简洁的文字语言表达上述规律

答案：
解析：

(1)

左边＝[n－(n－1)][n－(n－1)]＝2n－1

(2)

相邻两个正整数的平方差(大数减小数)等于这两个数的和


练习册系列答案
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给出下列算式：

32－12＝8＝8×1

52－32＝16＝8×2

72－52＝24＝8×3

92－72＝32＝8×4

……

观察上面算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：________

给出下列算式：32－1＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4．观察以上算式，你能发现什么规律？用代数式来表述这个规律，并证明你的结论．

观察下列算式，你会发现什么规律，你能用乘法公式或如图所示加以解释吗？

(1)

1×3＋1＝4＝22

2×4＋1＝9＝32

3×5＋1＝16＝42

4×6＋1＝25＝52

…

(2)

1＝12

1＋3＝4＝22

1＋3＋5＝9＝32

1＋3＋5＋7＝16＝42

…
给出下列算式：32-12=8，52-32=16，72-52=24，92-72=32，……观察上面算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律。

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