题目内容

观察下列算式，你会发现什么规律，你能用乘法公式或如图所示加以解释吗？

(1)

1×3＋1＝4＝22

2×4＋1＝9＝32

3×5＋1＝16＝42

4×6＋1＝25＝52

…

(2)

1＝12

1＋3＝4＝22

1＋3＋5＝9＝32

1＋3＋5＋7＝16＝42

…

答案：
解析：

(1)

解：n(n＋2)＋1＝n2＋2n＋1＝(n＋1)2

(2)

　　解：1＋3＋…＋(2n－3)＋(2n－1)

　　＝[1＋(n－1)]＋[3＋(2n－3)]＋…＋[(n－1)＋(n＋1)]

　　＝2n·＝n2(当n为偶数)；

　1＋3＋…＋(2n－3)＋(2n－1)

　　＝[1＋(n－1)]＋[3＋(2n－3)]＋[(n－2)＋(n＋2)]＋n

　　＝2n·＋n

　　＝n2－n＋n＝n2


练习册系列答案
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观察下列算式，你会发现有什么规律？
1×3+1
=
4
=2；
2×4+1
=
9
=3；
3×5+1
=
16
=4；
…
请你找出规律，并用字母n表示上面规律
n(n+2)+1
=
(n+1)2
=n+1
n(n+2)+1
=
(n+1)2
=n+1
．
观察下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
请你把发现的规律用含字母n（n≥2且n为整数）的式子表示出来．

观察下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
请你把发现的规律用含字母n（n≥2且n为整数）的式子表示出来．

观察下列算式，你会发现有什么规律？
数学公式；
数学公式；
数学公式；
…
请你找出规律，并用字母n表示上面规律________．
观察下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
请你把发现的规律用含字母n（n≥2且n为整数）的式子表示出来．

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