题目内容

给出下列算式：32－1＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4．观察以上算式，你能发现什么规律？用代数式来表述这个规律，并证明你的结论．

答案：
解析：

　　解：规律：相邻两个奇数的平方差，一定是8的倍数．

　　用代数式表示为：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n．

　　证明：(2n＋1)2－(2n－1)2

　　＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝4n·2＝8n．

　　课标剖析：本例是一道探究开放性题目，主要考查观察、分析和探究的能力，本题的关键是观察题干，探究出等式所反映的一般规律．等式的左边是两个相邻奇数的平方差，右边是8的倍数，若左边的奇数表达式是(2n＋1)和(2n－1)，右边的数便是8的n倍．


练习册系列答案
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10、给出下列算式：
32-12=8=8×1，52-32=16=8×2
72-52=24=8×3       92-72=32=8×4
…
观察上面算式，那么第n个算式可表示为
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．
28、给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4
…
观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律．
15、给出下列算式：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3…观察上面的算式，你能发现什么规律？请用数学式子表示出来
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．
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观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．
（1）给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．
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|a|
a
+
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|c|
c
的值是多少？

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