Question

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．

(1)求证：△ADE≌△CBF．

(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)在□ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD． 因为E、F分别为AB、CD的中点， 所以AE＝CF． 在△AED和△CFB中，AD＝CB，∠A＝∠C，AE＝CF， 所以△AED≌△CFB(SAS)． (2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形． 证明：因为AD⊥BD， 所以△ABD是直角三角形，且AB是斜边(或∠ADB＝90°)． 因为E是AB的中点， 所以DE＝AB＝BE．@@由题意可知EB∥DF且EB＝DF， 所以四边形BFDE是平行四边形． 所以四边形BFDE是菱形．