Question

12．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 连接BD，根据三角形中位线定理求出EF，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，根据正切的定义计算即可．

解答 解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD中点，
∴BD=2EF=4，
∵BD²+CD²=25，BC²=25，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴tanC=$\frac{BD}{CD}$=$\frac{4}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、解直角三角形的知识，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．