Question

观察下列计算：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
从计算结果中找规律，试利用规律计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2012×2013

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：把每个式子化成两个分数相减的形式，即可求解．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

点评：此题考查有理数的混合运算，由所给算式得出

1

n(n+1)

=-

1

n

-

1

n+1

这个规律是完成本题的关键．