Question

4．菱形的两条对角线长分别是6和$6\sqrt{3}$，则菱形的面积是18$\sqrt{3}$，周长是24．

Answer 1

分析 如图，AC=6$\sqrt{3}$，BD=6，根据菱形的性质得AC⊥BD，A=OC=$\frac{1}{2}$AC=3$\sqrt{3}$，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=3，则利用勾股定理可计算出AB=6，然后根据菱形的面积公式和菱形的周长定义求解．

解答 解：如图，AC=6$\sqrt{3}$，BD=6，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，A=OC=$\frac{1}{2}$AC=3$\sqrt{3}$，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=3，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{B}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（3\sqrt{3}）^{2}}$=6，
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$×6=18$\sqrt{3}$，菱形ABCD的周长=4AB=4×6=24．
故答案为18$\sqrt{3}$，24．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．