Question

小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面信息：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a-3b=0；④b²-4ac＞0，
其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由抛物线的开口向上知a＞0，
由抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，可推出c＜0，
由图可知对称轴为x=-

b

2a

＞0，可推出b＜0，
所以abc＞0，故①正确；
②把x=-1时可以看出，y＞0，所以a-b+c＞0，
故②正确．
③对称轴x=-

b

2a

=

1

3

，
∴3b=-2a，
∴2a+3b=0，
∴③是错误的；
④∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
故④正确．
所以正确的有①②④共3个．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定，解题时要注意数形结合的运用．