Question

18．关于x的一元二次方程x²+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设x₁、x₂为方程x²+2x-2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：设x₁、x₂为方程x²+2x-2m+1=0的两个实数根，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{{x}_{1}•{x}_{2}＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{8m≥0}\\{-2m+1＜0}\end{array}\right.$
解得：m＞$\frac{1}{2}$．
故答案为：m＞$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．