Question

3．（1）计算：-2²+（-$\frac{1}{3}$）^-1+2sin60°-|1-$\sqrt{3}$|
（2）先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-x-1）÷$\frac{x+1}{x-1}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 （1）分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x=-2代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=-4-3+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-（$\sqrt{3}$-1）
=-4-3+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+1
=-7+1
=-6．

（2）原式=[$\frac{x+1}{x-1}$-（x+1）]•$\frac{x-1}{x+1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{x-1}{x+1}$-（x+1）•$\frac{x-1}{x+1}$
=1-（x-1）
=1-x+1
=2-x．
当x=-2时，原式=2+2=4．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．