Question

已知直线y=

3

4

x+m与直线y=

1

2

x+n交于x轴上的点A，且m+n=1，两直线又分别与y轴交于点B、点C，求S_△ABC．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先根据x轴上点的坐标特征，用m或n表示A点坐标（-

4

3

m，0）、（-2n，0），则-

4

3

m=-2n，即n=

2

3

m，加上m+n=1，则可解得m=1，n=

2

3

，所以A（-

4

3

，0），然后利用y轴上点的坐标特征求出B点坐标为（0，1），C点坐标为（0，

2

3

），再利用三角形面积公式求解．

解答：解：当y=0时，

3

4

x+m=0，解得x=-

4

3

m，则A（-

4

3

m，0）；当y=0时，

1

2

x+n=0，解得x=-2n，则A（-2n，0），
所以-

4

3

m=-2n，即n=

2

3

m，
因为m+n=1，
所以m+

2

3

m=1，解得m=1，则n=

2

3

，A（-

4

3

，0）
所以两直线解析式为y=

3

4

x+1，y=

1

2

x+

2

3

，则B点坐标为（0，1），C点坐标为（0，

2

3

），
所以S_△ABC=

1

2

•（1-

2

3

）•

4

3

=

2

9

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．