Question

已知抛物线与x轴交于点M（3，0）、（5，0），且图象经过点（0，1）；
（1）求抛物线的解析式．
（2）当y＞0时，求x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线与x轴两个交点坐标，则可设交点式y=a（x-3）（x-5），然后把（0，1）代入求出a即可得到抛物线解析式；
（2）利用二次函数的图象，找出x轴上的抛物线所对应的自变量的取值范围即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-3）（x-5），
把（0，1）代入得a•（-3）•（-5）=1，解得a=

1

15

，
所以抛物线解析式为y=

1

15

（x-3）（x-5）=

1

15

x²-

8

15

x+1；
（2）当x＜3或x＞5时，y＞0．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．