Question

2．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+3的图象相交于点A．
（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为y=2x-2；
（2）求点A的坐标；
（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据将直线y=2x向下平移2个单位后，所以所对应的解析式为y=2x-2；
（2）根据题意，得到方程组，求方程组的解，即可解答；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．

解答 解：（1）根据题意，得，y=2x-2；故答案为：y=2x-2．
（2）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=-\frac{1}{2}x+3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
∴点A的坐标为（2，2）；
（3）如图所示，

∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，
P点的坐标为：（2，0）或（4，0）．

点评 此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A点坐标是解题关键．