Question

如图，菱形ABCD的周长为8，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：过点E作EF⊥OA于F，根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAO=

1

2

∠BAD，然后求出∠AOE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=

1

2

OE，利用勾股定理列式求出OF，然后写出点E的坐标即可．

解答：解：如图，过点E作EF⊥OA于F，
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB=8÷4=2，
∵E是AB的中点，
∴OE=AE=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×60°=30°，
∴∠AOE=∠BAO=30°，
在Rt△OEF中，EF=

1

2

OE=

1

2

×1=

1

2

，
由勾股定理得，OF=

OE2-EF2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，
所以，点E的坐标为（

3

2

，

1

2

）．
故答案为：（

3

2

，

1

2

）．

点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．