Question

若一个样本是3，-1，a，1，-3，3．它们的平均数

.

x

是a的

1

3

，则这个样本的方差是

 

．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，列式计算即可．

解答：解：∵3，-1，a，1，-3，3的平均数

.

x

是a的

1

3

，
∴（3-1+a+1-3+3）÷6=

a

3

，
解得：a=3，
∴

.

x

=1，
∴则这个样本的方差是

1

6

[（3-1）²+（-1-1）²+（3-1）²+（1-1）²+（-3-1）²+（3-1）²]=

16

3

．
故答案为：

16

3

．

点评：本题考查了方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．