Question

14．计算：
（1）$\frac{2}{{\sqrt{2}}}+\sqrt{8}-\sqrt{18}$
（2）$\frac{{5+2\sqrt{6}}}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}-\sqrt{75}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用完全平方公式得到原式=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$-5$\sqrt{3}$，然后约分后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$
=0；
（2）原式=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$-5$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-5$\sqrt{3}$
=$\sqrt{2}$-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．