Question

6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，若AB=8，CD=5，试求BC-AD的值．

Answer 1

分析 过点D作DE∥AB交BC于E，根据两直线平行，同位角相等可得∠DEC=∠B，然后求出△CDE是直角三角形，再判断出四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AD=BE，AB=DE，然后利用勾股定理列式求出EC，从而得解．

解答 解：如图，过点D作DE∥AB交BC于E，
则∠DEC=∠B，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠DEC+∠C=90°，
∴∠CDE=90°，
∴△CDE是直角三角形，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∴CE=BC-BE=BC-AD，
在Rt△CDE中，CE=$\sqrt{D{E}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{A{B}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{89}$，
所以，BC-AD=$\sqrt{89}$．
故答案为：$\sqrt{89}$．

点评 本题考查了梯形，平行四边形的判定与性质，勾股定理，难点在于作辅助线把梯形分成平行四边形和直角三角形．