Question

5．计算或化简：
（1）$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{5}}-（{\sqrt{20}-2\sqrt{75}}）$
（2）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{a}{a+b}$+$\frac{2ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可；
（2）先将各分式的分母通分为a²-b²，然后进行分式的化简及合并．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$-（2$\sqrt{5}$-10$\sqrt{3}$）
=13$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$-2$\sqrt{5}$
=13$\sqrt{3}$-$\frac{11}{5}$$\sqrt{5}$．
（2）原式=$\frac{b（a+b）}{{a}^{2}{-b}^{2}}$+$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}{-b}^{2}}$+$\frac{2ab}{{a}^{2}{-b}^{2}}$
=$\frac{ab{+b}^{2}{+a}^{2}-ab+2ab}{{a}^{2}{-b}^{2}}$
=$\frac{{（a+b）}^{2}}{{a}^{2}{-b}^{2}}$
=$\frac{{（a+b）}^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a+b}{a-b}$．

点评 本题考查了二次根式的加减法及分式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式和分式的化简及合并．