题目内容

解答问题：
（1） $数学公式$ ；
（2）模仿上面的解法，计算 $数学公式$ ．

解：（1）原式═ $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；

（2）原式= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），…， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）代入计算即可；
（2）类比（1）的方法得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），…， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），代入计算即可．
点评：此题考查有理数的混合运算，注意分数的特点，合理拆分解决问题．