题目内容

为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则
（x2-1）2=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①
解得y1=1，y2=4
当y=1时，x2-1=1．∴x2=2．∴x=±
2
；
当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
．
∴原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了
转化
转化
的数学思想．
（2）解方程：x4-x2-6=0．
分析：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
（2）设x2=y，原方程可化为关于y的方程，求出方程的解得到y的值，即可确定出x的值．
解答：解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
故答案为：换元；转化；
（2）设x2=y，原方程可化为y2-y-6=0，
解得：y1=3，y2=-2，
∵x2=y＞0，∴y1=3，即x2=3，
则x=±
3
．
点评：此题考查了换元法解一元二次方程，认真阅读题中的解法是解本题的关键．
练习册系列答案
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请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0①
解得y1=1，y2=4
当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，x=±
2

当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，x=±
5

∴原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解方程：（1）（3x+5）2-4（3x+5）+3=0
（2）x4-10x2+9=0．
阅读下列材料：
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
当y1=1时，x2-1=1，∴x=±
2
；当y2=4时，x2-1=4，∴x=±
5
．
因此原方程的解为：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）已知方程
1
x2-2x
=x2-2x-3，如果设x2-2x=y，那么原方程可化为
 
（写成关于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．
材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，
然后设x2=y，则（x2）2=y2，原方程化为y2-y-6=0…①，
解得y1=-2，y2=3．当y1=-2时，x2=-2无意义，舍去；
当y2=3时，x2=3，解得x=±
3
．
所以原方程的解为x1=
3
，x2=-
3
．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了
转化
转化
 的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．
材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，然后设x2=y，则（x2）2=y2，原方程化为y2-y-6=0…①，
解得y1=-2，y2=3．
当y1=-2时，x2=-2无意义，舍去；当y2=3时，x2=3，解得x=±
3
．
所以原方程的解为x1=
3
，x2=-
3
．
问题：利用本题的解题方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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