Question

阅读并解答问题
用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a²≥0，所以3a²+1就有最小值1，即3a²+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
（1）当x=

 

时，代数式-2（x-1）²+3有最

 

（填写大或小）值为

 

．
（2）当x=

 

时，代数式-2x²+4x+3有最

 

（填写大或小）值为

 

．
（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析：（1）根据已知可以得出代数式-2（x-1）²+3最大值；
（2）根据已知将代数式变形得出，-2x²+4x+3=-2（x-1）²+5，进而得出答案；
（3）根据题意列出等式，进而求出函数的最值．

解答：解：（1）1，大，3；　　　　　

（2）∵-2x²+4x+3=-2（x-1）²+5，
∴当x=1时，代数式-2x²+4x+3有最大值为5，
故答案为：1，大，5；

（3）根据题意可得：当花园与墙相邻的宽为x时，
S=x（16-2x）=-2x²+16x，
当x=-

b

2a

=-

16

2×(-2)

=4时，
S_最大=

4ac-b 2

4a

=

-16×16

4×(-2)

=32，
∴长为8时，面积最大是32．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，求函数最值是中考中重点题型，同学们应熟练地掌握．