如图.一抛物线经过点A.B.C.点 A.点B(0.4).点C(4.0).该抛物线的顶点为D． (1)求该抛物线的解析式及顶点D坐标, (2) 如图.若P为线段CD上的一个动点.过点P作PM⊥x轴于点M.求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标, (3)过抛物线顶点D.作DE⊥x轴于E点.F(m.0)是x轴上一动点.若以BF为直径的圆与线段DE有公共点.求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，一抛物线经过点A、B、C，点 A（−2，0），点B（0，4），点C（4，0），该抛物线的顶点为D．

(1)求该抛物线的解析式及顶点D坐标；

(2) 如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标；

(3)过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F（m，0）是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围．

（1）y=-（x+2）（x-4）………2分 D（1，）………1分

（2）面积最大为 ………2分 P（，1）………1分

（3） m≥−3 ………2分；

m≤ ; −3≤m≤………2分

练习册系列答案

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+——6

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．

（1）当t=　　时，点P与点Q相遇；

（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？

（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．求s与ι之间的函数关系式；

备用图

在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：

①f (x,y) = (x+2, y).② g(x,y) = (−x , −y), 例如按照以上变换有： f (1,1) = (3, 1)； g( f (1,1) ) = g (3 , 1) = (−3,−1)．如果有数a、b, 使得f ( g(a,b )) = (b,a )，则g( f (a+b , a−b) ) = ．

据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图①）、扇形图（图②）．

（1）图2中所缺少的百分数是____________；

（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是____ _ __（填写年龄段）；

（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；

（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有___________名．

图　① 图　②

下列二次函数中，图象以x = −1为对称轴，且经过点(0，2)的是 ……………( )

A．y = (x − 1)2 − 1 B．y = (x + 1)2 − 1

C．y = (x − 1)2 + 1 D．y = (x + 1)2 + 1

函数，自变量x的取值范围为．

一汽车销售公司销售某品牌型号的汽车，已知每辆汽车的进货价为25万元．经市场调查发现：当每辆汽车的销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；而当销售价每降低0．5万元时，平均每周能多售出4辆．如果假设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润 = 销售价－进货价）

（1）求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；

（3）当每辆汽车的销售价定为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

如图所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）

A. ° B. ° C. ° D. °

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