Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．

（1）当t=　       　时，点P与点Q相遇；

（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？

（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．求s与ι之间的函数关系式；

	备用图

 

Answer 1

解：（1）7

（2）Q从C到A的时间是2秒，P从A到C的时间是3秒．

则当0≤t≤2时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，

即3﹣t=2t，解得：t=1  

当2＜t≤3时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=QC（如图1）．则Q在PC的中垂线上，作QH⊥AC，则QH=PC．△AQH∽△ABC，

在直角△AQH中，AQ=2t﹣4，则QH=AQ=

∵PC=BC﹣BP=3﹣t，

∴×（2t﹣4）=3﹣t，

解得：t=；

综上：当t=1或t=时△PCQ为等腰三角形-

（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，

即AQ=5﹣（2t﹣9）=14﹣2t．

同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是：（14﹣2t），

故s=（t﹣3）×（14﹣2t）=（﹣t²+10t﹣21）．