Question

6．如图，等边△ABC的边长为4，求高AD及△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．

解答 解：∵AD⊥BC，由等边三角形三线合一，
∴D为BC的中点，
∴BD=DC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}×$4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理三角形的面积的计算，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．