Question

5．如图，已知：AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则①BF=DF，②DF=BC，③∠ADF=∠C=∠ABE，④FD∥BC，⑤∠CAB=∠CBE=∠DFE，其中正确①④⑤（只填序号）．

Answer 1

分析 根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．

解答 解：在△AFD和△AFB中，
∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF，BF=DF．
∴①正确，②错误；
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠C，
即：∠ADF=∠ABF=∠C，
∴③错误；
∴FD∥BC，④正确
⑤∠CAB=∠CBE=∠DFE，正确；
故答案为：①④⑤

点评 本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系．