Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、M、F、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF的长为

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：作NE∥AB交BC于G，NF∥CD交BC于H，易得△ENF是直角三角形，即可证明MN=GH=（BC-AD），根据已知求得AD，根据梯形中位线定理即可求得EF的长．
解答：解：
作NG∥AB交BC于G，NH∥CD交BC于H，
∵AD∥BC，
∴ABGN，CDNM是平行四边形，
∴BG=AN，CH=ND，
∵M，N分别是BC，AD的中点，
∴BG=CH，
∴GM=HM，
∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠HGN=30°，∠NHG=60°，
∴∠GNH=90°，
∴MN=GH=（BC-AD），
∴AD=1，
∴EF=（BC+AD）=4．
故选A．
点评：此题考查梯形中位线定理，综合考查了平行四边形的判定、直角三角形的性质等知识点，辅助线的作法是关键．