Question

已知四边形ABCD内接于⊙0，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=

 

．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质

专题：计算题

分析：设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，根据圆内解四边形的性质得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，则2x+4x=180°，解得x=30°，然后计算出∠B后利用互补求∠D的度数．

解答：解：设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，
∵四边形ABCD内接于⊙0，
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∴2x+4x=180°，解得x=30°，
∴∠D=180°-3x=180°-90°=90°．
故答案为90°．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了方程的思想的运用．